Catatan kecil untuk
pembaca :
Ini
hanyalah catatan yang kurang lengkap . akan di-update 2x seminggu ^^?
PERNYATAAN
Pernyataan = kalimat yang hanya benar saja / salah saja ,
tidak dapat sekaligus benar/salah
Cth.
1.) matahari
terbit di sebelah barat
2.) 
=4
Nilai kebenaran
Simbol : τ ; dibaca ‘tau’
Cth.
P=sebuah segitiga mempunyai 3 sisi
τ (p)=benar
KALIMAT TERBUKA
=kalimat yang memuat perubah atau variabel sehingga belum
dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar/salah )
Cth. Ada bilangan asli n sehingga 3n-1=5
INGKARAN
Simbol :
p ; dibaca
ingkaran p atau bukan p
Cth.
P(x):x2+7x+12=0
S:{-5,-4,-3,-2,-1,0,1}®semesta
pembicaraan
Temukan p(x)
Jawab.
p(x):x2+7x+12
0
X2+7x+12=0
(x+3)(x+4)=0
X1®x+3=0
X=-3
Atau
X2®x+4=0
X2=-4
p(x)={-5,-2,-1,0,1}
PERNYATAAN MAJEMUK
Pernyataan majemuk = gabungan dari beberapa pernyataan yang
dihubungkan dengan tanda hubung logika
1.
Operasi konjungsi
® pernyataan P dan Q penggabungan pernyataan P dan Q
menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung logika “ dan “
Simbol : Ù
Tabel nilai kebenaran konjungsi
|
P
|
Q
|
P ÙQ
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Cth.
P : 
µ+
µ=1 ( benar
)
Q : 
=
( benar )
PÙQ : µ+µ=1 dan = ( benar )
2.
Operasi disjungsi
®pernyataan P dan Q adalah penggabungan pernyataan P dan Q
menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung logika “ atau “
Simbol : Ú
Tabel nilai kebenaran disjungsi
|
P
|
Q
|
P ÚQ
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
Cth.
P: 7x7=45 ( salah )
Q:12-2=8 ( salah )
3.
Operasi implikasi
®implikasi pernyataan P dan Q adalah pernyataan majemuk
yang menggunakan kata hubung logika “ jika .. maka “
Simbol : ⇒
Tabel nilai kebenaran implikasi
|
P
|
Q
|
P ⇒Q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Cth.
P: sudut siku-siku besarnya 90
( Benar )
Q: besar sudut dalam sebuah segitiga
lebih dari 180 ( Salah )
P ⇒Q : jika sudut siku-siku
besarnya 90 maka besar sudut dalam sebuah segitiga lebih
dari 180 ( salah )
4.
Operasi bi-implikasi
® pernyataan P dan Q adalah pernyataan majemuk yang
menggunakan kata hubung logika “ jika dan hanya jika “
Simbol : Û
Tabel nilai kebenaran
|
P
|
Q
|
P Û Q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
Cth.
P: 3x-5=2x+5;x=4 ( salah )
Q: x-3=3;x=6 ( benar )
P ÛQ: 3x-5=2x+5;x=4
jika dan hanya jika x-3=3;x=6 ( salah )
IMPLIKASI (P ⇒Q )
Cth.
P=air termasuk zat cair ( benar )
Q=udara termasuk zat padat ( salah )
P ⇒Q ( salah )
1.
Konvers Q⇒P
Jika
udara termasuk zat padat maka air termasuk zat cair ( B )
2.
Invers P⇒Q
Salah ®benar ,
benar ®salah
P: air bukan termasuk zat cair ( salah )
Q: udara bukan termasuk zat padat ( benar )
P⇒Q ( benar )
Jika air bukan termasuk zat cair
maka udara bukan termasuk zat padat ( salah )
3.
Kontra-posisi
Q⇒P
Jika udara bukan termasuk zat padat
maka air bukan termasuk zat cair ( salah )
KUANTOR
Suatu
kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan dengan menambahkan tanda
kuantor yaitu menjadi pernyataan kuantor
1.
Kuantor universal ( ∀ )
∀x,P(x) dibaca ;
untuk semua / setiap x berlaku sifat
P(x)
2.
Kuantor eksistensial ( ∃ )
∃x,P(x)
dibaca ; ada / terdapat x yang memenuhi sifat P(x)
Cth.
Semesta pembicaraannya adalah semua siswa kelas X
x = siswa yang ikut
P(x)=siswa membeli buku
Q(x)=siswa membeli pensil
∀x,P(x) : semua
siswa membeli buku
∃x,Q(x):
ada siswa membeli pensil / beberapa siswa membeli pensil
Cth.
Semesta pembicaraannya ; karyawan suatu pabrik
P(x) menyatakan x memakai topi
∃x,
P(x): ada karyawan yang tidak memakai topi/beberapa
karyawan tidak memakai topi
∀x,P(x): semua karyawan
memakai topi / setiap karyawan memakai topi
