Matematika * LOGIKA

Catatan kecil untuk pembaca :

Ini hanyalah catatan yang kurang lengkap . akan di-update 2x seminggu ^^?

PERNYATAAN

Pernyataan = kalimat yang hanya benar saja / salah saja , tidak dapat sekaligus benar/salah

Cth.

 1.) matahari terbit di sebelah barat

2.) =4

Nilai kebenaran

Simbol : τ ; dibaca ‘tau’

Cth.

P=sebuah segitiga mempunyai 3 sisi

τ (p)=benar

KALIMAT TERBUKA

=kalimat yang memuat perubah atau variabel sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar/salah )

Cth. Ada bilangan asli n sehingga 3n-1=5

INGKARAN

Simbol :p ; dibaca ingkaran p atau bukan p

Cth.

P(x):x2+7x+12=0

S:{-5,-4,-3,-2,-1,0,1}®semesta pembicaraan

Temukan p(x)

Jawab.

p(x):x2+7x+120

X2+7x+12=0

(x+3)(x+4)=0

X1®x+3=0

X=-3

Atau

X2®x+4=0

X2=-4

p(x)={-5,-2,-1,0,1}

PERNYATAAN MAJEMUK

Pernyataan majemuk = gabungan dari beberapa pernyataan yang dihubungkan dengan tanda hubung logika

1.       Operasi konjungsi

® pernyataan P dan Q penggabungan pernyataan P dan Q menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung logika “ dan “

Simbol : Ù

Tabel nilai kebenaran konjungsi

P	Q	P ÙQ
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Cth.

P : µ+µ=1 ( benar )

Q : = ( benar )

PÙQ : µ+µ=1 dan = ( benar )

2.      Operasi disjungsi

®pernyataan P dan Q adalah penggabungan pernyataan P dan Q menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung logika “ atau “

Simbol : Ú

Tabel nilai kebenaran disjungsi

P	Q	P ÚQ
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

 Cth.

P: 7x7=45 ( salah )

Q:12-2=8 ( salah )

3.      Operasi implikasi

®implikasi pernyataan P dan Q adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika “ jika .. maka “

Simbol : ⇒

Tabel nilai kebenaran implikasi

P	Q	P ⇒Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Cth.

P: sudut siku-siku besarnya 90 ( Benar )

Q: besar sudut dalam sebuah segitiga lebih dari 180 ( Salah )

P ⇒Q : jika sudut siku-siku besarnya 90 maka besar sudut dalam sebuah segitiga lebih dari 180 ( salah )

4.      Operasi bi-implikasi

® pernyataan P dan Q adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung logika “ jika dan hanya jika “

Simbol : Û

Tabel nilai kebenaran

P	Q	P  Û Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Cth.

P: 3x-5=2x+5;x=4 ( salah )

Q: x-3=3;x=6 ( benar )

P ÛQ: 3x-5=2x+5;x=4 jika dan hanya jika x-3=3;x=6 ( salah )

IMPLIKASI (P ⇒Q )

Cth.

P=air termasuk zat cair ( benar )

Q=udara termasuk zat padat ( salah )

P ⇒Q ( salah )

1.       Konvers Q⇒P

Jika udara termasuk zat padat maka air termasuk zat cair ( B )

2.      Invers P⇒Q

Salah ®benar , benar ®salah

P: air bukan termasuk zat cair ( salah )

Q: udara bukan termasuk zat padat ( benar )

P⇒Q ( benar )

Jika air bukan termasuk zat cair maka udara bukan termasuk zat padat ( salah )

3.      Kontra-posisi

Q⇒P

Jika udara bukan termasuk zat padat maka air bukan termasuk zat cair ( salah )

KUANTOR

Suatu kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan dengan menambahkan tanda kuantor yaitu menjadi pernyataan kuantor

1.       Kuantor universal ( ∀ )

∀x,P(x) dibaca ; untuk semua / setiap x berlaku sifat P(x)

2.      Kuantor eksistensial ( ∃ )

∃x,P(x) dibaca ; ada / terdapat x yang memenuhi sifat P(x)

Cth.

Semesta pembicaraannya adalah semua siswa kelas X

x = siswa yang ikut

P(x)=siswa membeli buku

Q(x)=siswa membeli pensil

∀x,P(x) : semua siswa membeli buku

∃x,Q(x): ada siswa membeli pensil / beberapa siswa membeli pensil

Cth.

Semesta pembicaraannya ; karyawan suatu pabrik

P(x) menyatakan x memakai topi

∃x,P(x): ada karyawan yang tidak memakai topi/beberapa karyawan tidak memakai topi

∀x,P(x): semua karyawan memakai topi / setiap karyawan memakai topi